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并查集

可以轻松计算出图中连通块的数量,以及判断两个点是否在同一个集合内,重点是需要进行路径压缩,否则可能会退化成链表查询,但并查集时间复杂度比较复杂,一般不做分析。
 
算法板子(重点就是写好这个find函数):
 
 

例题(2024 美团暑期实习第一场笔试T5)

小美的朋友关系
小美认为,在人际交往中,但是随着时间的流逝,朋友的关系也是会慢慢变淡的,最终朋友关系就淡忘了。
现在初始有一些朋友关系,存在一些事件会导致两个人淡忘了他们的朋友关系。小美想知道某一时刻中,某两人是否可以通过朋友介绍互相认识?
事件共有 2 种:
1 u v:代表编号 u 的人和编号 v 的人淡忘了他们的朋友关系。
2 u v:代表小美查询编号 u 的人和编号 v 的人是否能通过朋友介绍互相认识。
注:介绍可以有多层,比如 2 号把 1 号介绍给 3 号,然后 3 号再把 1 号介绍给 4 号,这样 1 号和 4 号就认识了。
 
输入描述
第一行输入三个正整数n,m,q,代表总人数,初始的朋友关系数量,发生的事件数量。接下来的m行,每行输入两个正整数u,v,代表初始编号u的人和编号v的人是朋友关系。接下来的q行,每行输入三个正整数op,u,v,含义如题目描述所述。
 
输出描述
对于每次 2 号操作,输出一行字符串代表查询的答案。如果编号 u 的人和编号 v 的人能通过朋友介绍互相认识,则输出"Yes"。否则输出"No"。
 
数据范围
保证至少存在一次查询操作。
 
输入
 
输出
 
解释
第一次事件,1 号和 5 号本来就不是朋友,所以无事发生。
第二次事件是询问,1 号和 3 号可以通过 2 号的介绍认识。
第三次事件是询问,显然 1 号和 4 号无法互相认识。
第四次事件,1 号和 2 号淡忘了。
第五次事件,此时 1 号无法再经过 2 号和 3 号互相认识了。
 
思路与代码
并查集+逆向思维
简单的连接问题使用并查集求解是非常方便的,但是这里涉及到删除边的操作
我们不妨做如下假设:
  1. 找出所有可能要删除的边,然后假设所有边都删除了,构建一个最终的并查集。
  1. 逆向遍历所有的q次操作,如果是查询,使用并查集直接查出即可;如果是删除,则往并查集添加边。
 
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